Question

6．山地越野式摩托車加速非常強勁，從靜止加速到72km/h僅需2.0秒，此時加速度為8m/s²．在一次摩托車飛越式表演中，摩托車從靜止開始加速沿水平面飛奔，達(dá)飛越點時速度
已達(dá)115.2km/h，歷時4s，此時加速度為4m/s²，g=10m/s²試分析：
（1）他能否飛越寬20m落差2.45m的壕溝？
（2）若摩托車加速時的加速度隨時間的增大而均勻減小，那么加速階段的最大加速度是多少？
（3）試討論摩托車從起動點到飛越點有72m的加速距離是否夠？

Answer 1

分析 （1）摩托車飛越時做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式列式即可判斷能否飛越；
（2）選擇摩托車從72km/h加速到115.2km/h的過程，找出加速度的變化量和時間，求出加速度的變化率，從而求解最大加速度；
（3）當(dāng)加速度為最大值時，位移最大，當(dāng)加速度為4m/s²時位移最小，根據(jù)位移時間公式求出范圍即可判斷距離是否足夠．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²得，摩托車的落地時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2.45}{10}}$s=0.7s，
達(dá)飛越點時速度為：v=115.2km/h=32m/s，
摩托車的水平位移為：x=vt=32×0.7m=22.4m，
因為x＞20m，所以他能飛越壕溝．
（2）由題意可知，摩托車從72km/h加速到115.2km/h的過程中，
所需時間為：t=t₂-t₁=4s-2s=2s，
加速度的變化量為：△a=a₂-a₁=2m/s²-8m/s²=-6m/s²，
所以加速度的變化率為：k=$\frac{△a}{t}$=$\frac{-6}{2}$m/s³=-3m/s³，
則加速階段的最大加速度為：a_m=a₁-kt₁=8+3×2m/s²=14m/s²．
（3）若摩托車以最大加速度加速，位移最大，則位移為：x_max=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}$×14×4²m=112m，
若以4m/s²的加速度做勻加速運動，位移最小，則有：x_min=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×4²m=32m，
因為32m≤72m≤112m，所以摩托車從起動點到飛越點有72m的加速距離足夠．
答：（1）他能飛越寬20m，落差2.45m的壕溝；
（2）若摩托車加速時的加速度隨時間的增大而均勻減小，那么加速階段的最大加速度是14m/s²；
（3）摩托車從起動點到飛越點有72m的加速距離足夠．

點評 本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，第2問比較新穎，要求同學(xué)們能根據(jù)題目的意思求出加速度的變化率，難度適中．