【題目】學校組織趣味運動會，某科技小組為大家提供了一個寓教于樂的游戲.如圖所示，磁性小球在鐵質(zhì)圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔性一樣，小球旋轉(zhuǎn)一周后在C點脫離軌道，投入左邊內(nèi)軌的某點上，已知豎直圓弧軌道由半徑為2R的左半圓軌道AB和半徑為R的右半圓軌道BC無縫對接，A、B點處于豎直線上，可看成質(zhì)點、質(zhì)量為m的小球沿軌道外側(cè)做圓周運動，已知小球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小恒為F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。

(1)若小球在A點的速度為，求小球在該點對軌道的彈力；

(2)若磁性引力F可調(diào)整，要使小球能完成完整的圓周運動，求的最小值；

(3)若小球從最高點開始沿軌道外側(cè)運動，最后從C點拋出落到左側(cè)圓軌道上（球脫離軌道后與軌道的引力消失），問小球能否落在與右邊小圓圓心等高處？如果不能，求出小球的落點與O點的最短豎直距離。

【答案】（1）F，方向豎直向下；（2）；（3）不能，

【解析】

（1）設在A點軌道對小球向上的彈力大小為FN，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)得

FN=F

由牛頓第三定律得，小球在A點對軌道的彈力大小為F，方向豎直向下

（2）要使小球能完成完整的運動，只需在B點不脫軌即可。當vA=0時，到達B處速度最小，由動能定理得

當小球處于半徑為R的軌道最低點B時，小球更容易脫落，則

所以

當FN=0時，磁性引力最小，故

（3）小球能沿軌道運動到C點，設vA=0，則從A到C的過程中有

得

若小球落到與右邊小圓圓心等高處，設從C點以速度v0平拋，則豎直方向有

水平方向有

得水平速度

因為，故小球不可能落在與右邊小圓圓心等高處，當時，落點與O點的豎直距離最近

水平方向有

豎直方向有

且

解得

故

小球的落點與O點的豎直距離最小為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)荷比＝4×10－10 kg/C的帶正電的粒子，以初速度v0＝2×107 m/s從x軸上的A點垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計粒子的重力。

（1）求粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點O的距離；

（2）求粒子第一次經(jīng)過y軸時速度的大小和方向；

（3）若要使粒子不能進入第Ⅲ象限，求磁感應強度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況)。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在城市建設施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示，一根金屬管線平行于水平地面。有一種探測方法，首先給金屬長直管線通上恒定電流，再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為a；②在a點附近的地面上，找到與a點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線EF；③在地面上過a點垂直于EF的直線上，找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點，測得b、c兩點距離為L。由此可確定（　�。�

A.金屬管線在EF正下方，深度為

B.金屬管線在EF正下方，深度為

C.金屬管線的走向垂直于EF，深度為

D.金屬管線在EF正下方，深度為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一管壁半徑為R的直導管（導管柱的厚度可忽略）水平放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里；沿導管向左流動的液休中，僅含有一種質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電微粒，微粒受磁場力影響發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導管上、下壁a、b兩點間最終形成穩(wěn)定電勢差U，導管內(nèi)部的電場可看作勻強電場，忽略浮力，則液體流速和a、b電勢的正負為（　�。�

A.，a正、b負B.，a正、b負

C.，a負、b正D.、a負、b正

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚正對放置，折射率均為n=；沿豎直方向的兩條直徑BC、B′C′相互平行，一束單色光正對圓心O從A點射入左側(cè)半圓形玻璃磚，知∠AOB=60°。若不考慮光在各個界面的二次反射，下列說法正確的是（　�。�

A.減小∠AOB，光線可能在BC面發(fā)生全反射

B.BC、B′C′間距大小與光線能否從右半圓形玻璃磚右側(cè)射出無關

C.如果BC、B′C′間距大于，光線不能從右半圓形玻璃磚右側(cè)射出

D.如果BC、B′C′間距等于，光線穿過兩個半圓形玻璃磚的總偏折角為15°

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，完成下列要求。

材料1763—1914年的一個半世紀，歐洲發(fā)生了一系列重大變革，如圖：

運用世界近代史的史實，對圖進行探討。（說明：對圖中幾個要素間形成的關系進行論證，要求：觀點明確、史論結(jié)合、邏輯嚴密）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用輕質(zhì)活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間摩擦忽略不計，開始時活塞距離汽缸底部高度h1=0.50m，氣體的溫度t1=27℃．給汽缸緩慢加熱至t2=207℃，活塞緩慢上升到距離汽缸底某一高度h2處，此過程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能△U=300J．已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，活塞橫截面積S=5.0×10﹣3m2．求：

（�。┗钊嚯x汽缸底部的高度h2；

（ⅱ）此過程中缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一平臺到地面的高度為h＝0.45m，質(zhì)量為M＝0.3kg的木塊放在平臺的右端，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為＝0.2。地面上有一質(zhì)量為m＝0.1kg的玩具青蛙距平臺右側(cè)的水平距離為x＝1.2m，旋緊發(fā)條后釋放，讓玩具青蛙斜向上跳起，當玩具青蛙到達木塊的位置時速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木塊并和木塊一起滑行。已知：木塊和玩具青蛙均可視為質(zhì)點，玩具青蛙抱住木塊過程時間極短，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）玩具青蛙在空中運動的時間及起跳時速度大��；

（2）木塊滑行時間及距離。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調(diào)節(jié)細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調(diào)節(jié)平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

(1)若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質(zhì)點，重力加速度為g；

①從受力情況看，小球做勻速圓周運動所受的向心力是____________（選填選項前的字母）；

A．小球所受繩子的拉力

B．小球所受的重力

C．小球所受拉力和重力的合力

②在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相關的常量表示）；

③保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數(shù)據(jù)，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應合理選擇坐標軸的相關變量，使待驗證關系是線性關系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項的字母）；

(2)考慮到實驗的環(huán)境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是_________（選填選項前的字母）；

A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響

B．相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運動的半徑

C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差

D．在這個實驗中必須測量出小球的質(zhì)量

(3)上述實驗中小球運動起來后撤掉平臺，由于實際實驗過程中存在空氣阻力的影響，所以持續(xù)觀察會發(fā)現(xiàn)小球做圓周運動的半徑越來越小，經(jīng)過足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。若小球在運動中每轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動。請分析說明在小球做上述圓周運動的過程中，隨著細繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運動的周期是如何變化的_______；

(4)小明同學認為:在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認為相等，請推導證明小明的觀點是否成立________。

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