Question

5．一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量m=10kg的物體．如圖，繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長H=1m．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離H=1m，車經(jīng)過B點時的速度為v_B=5m/s．求：
（1）當(dāng)車運動到B點時，物體升高的高度h；
（2）車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功W．某同學(xué)的解法為：W-mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$，代入h和v_B的數(shù)據(jù)，即可求出拉力對物體做的功W．你若認為該同學(xué)的結(jié)論正確，計算該功大�。荒闳粽J為該同學(xué)的結(jié)論錯誤，說明理由并求出該功的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求解物體升高的高度h．
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯誤的．因為汽車經(jīng)過B點時的速度與此時物體的速度不等，應(yīng)根據(jù)速度的分解得到物體的速度，再由動能定理求解功．

解答 解：（1）當(dāng)車運動到B點時，物體升高的高度為：
h=$\frac{H}{sinθ}$-H=（$\frac{1}{sin45°}$-1）m=0.41m                  
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯誤的．因為繩總長不變，物體的速度與車在同一時刻沿繩方向的速度大小相等，而此刻車的速度方向不沿繩的方向，所以兩者的速度大小不相等．如圖，將車的速度v沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，得：
v₁=v_Bcosθ                     

繩Q端拉力對物體是變力做功，可用動能定理求解．則有：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=（10×10×0.41+$\frac{1}{2}×$10×5²×cos²45°）J=103.5J
答：（1）當(dāng)車運動到B點時，物體升高的高度h是0.41m；
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯誤的．因為繩總長不變，物體的速度與車在同一時刻沿繩方向的速度大小相等，而此刻車的速度方向不沿繩的方向，所以兩者的速度大小不相等．該功的大小為103.5J．

點評 本題考查了動能定理和速度的合成和分解綜合運用，難度中等，知道汽車沿繩子方向的分速度等于物體的速度．