Question

5．一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量m=10kg的物體．如圖，繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)H=1m．提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C．設(shè)A到B的距離H=1m，車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B=5m/s．求：
（1）當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體升高的高度h；
（2）車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功W．某同學(xué)的解法為：W-mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$，代入h和v_B的數(shù)據(jù)，即可求出拉力對(duì)物體做的功W．你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論正確，計(jì)算該功大��；你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，說(shuō)明理由并求出該功的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求解物體升高的高度h．
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的．因?yàn)槠��?chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度與此時(shí)物體的速度不等，應(yīng)根據(jù)速度的分解得到物體的速度，再由動(dòng)能定理求解功．

解答 解：（1）當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體升高的高度為：
h=$\frac{H}{sinθ}$-H=（$\frac{1}{sin45°}$-1）m=0.41m                  
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的．因?yàn)槔K總長(zhǎng)不變，物體的速度與車(chē)在同一時(shí)刻沿繩方向的速度大小相等，而此刻車(chē)的速度方向不沿繩的方向，所以兩者的速度大小不相等．如圖，將車(chē)的速度v沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，得：
v₁=v_Bcosθ                     

繩Q端拉力對(duì)物體是變力做功，可用動(dòng)能定理求解．則有：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=（10×10×0.41+$\frac{1}{2}×$10×5²×cos²45°）J=103.5J
答：（1）當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物體升高的高度h是0.41m；
（2）該同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的．因?yàn)槔K總長(zhǎng)不變，物體的速度與車(chē)在同一時(shí)刻沿繩方向的速度大小相等，而此刻車(chē)的速度方向不沿繩的方向，所以兩者的速度大小不相等．該功的大小為103.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和速度的合成和分解綜合運(yùn)用，難度中等，知道汽車(chē)沿繩子方向的分速度等于物體的速度．