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(1)求小球A與小球B的質量比mA:mB;
(2)現將A球質量改為2m、B球質量改為m,且開始時A球位于碗口C點,由靜止沿碗下滑,當A球滑到碗底時,求兩球總的重力勢能改變量;(B球未碰到碗壁)
(3)在(2)條件下,當A球滑到碗底時,求B球的速度大。

分析 (1)先對mB球受力分析,受重力和拉力,二力平衡,求出拉力;再對mA球受力分析,根據共點力平衡條件列式求解.
(2)(3)A球在碗底時,vA不等于vB,應將vA沿繩和垂直于繩的方向分解,沿繩子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大。俑鶕䴔C械能守恒定律列式解決.

解答 解:(1)設繩的張力為T,對A球進行受力分析,有Nsin60°+Tsin60°=mAg        
Ncos60°=Tcos60°
對B球進行受力分析,有 T=mBg
可解得:${m_A}:{m_B}=\sqrt{3}:1$
(2)A球的重力勢能改變量為△EpA=-mAgR=-2mgR
B兩球的重力勢能改變量為 $△{E_{pB}}={m_B}g•\sqrt{2}R=\sqrt{2}mgR$
所以A、B兩球總的重力勢能改變量為   $△{E_p}=△{E_{pA}}+△{E_{pB}}=-({2-\sqrt{2}})mgR$
(3)當A球滑到碗底時,設A、B兩球的速度分別為vA、vB,則vAcos45°=vB (1)
根據A、B兩球總機械能守恒,有△EK+△Ep=0            (2)
即$\frac{1}{2}{m_A}{v_A}^2+\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2-({2-\sqrt{2}})mgR=0$             (3)
聯立以上三式,解得:${v_B}=\sqrt{\frac{{2({2-\sqrt{2}})}}{5}gR}$(或$\sqrt{0.23gR}$或$0.48\sqrt{gR}$)
答:(1)小球A與小球B的質量比mA:mB;為$\sqrt{3}$:1;
(2)現將A球質量改為2m、B球質量改為m,且開始時A球位于碗口C點,由靜止沿碗下滑,當A球滑到碗底時,兩球總的重力勢能改變量為-(2-$\sqrt{2}$)mgR;(B球未碰到碗壁)
(3)在(2)條件下,當A球滑到碗底時,B球的速度大小為$\sqrt{0.23gR}$.

點評 本題是簡單的連接體問題,先分析受力最簡單的物體,再分析受力較復雜的另一個物體,同時要運用正交分解法處理較為方便.
注意連接體中兩個物體的速度大小不一定相等.要應用速度的分解求出兩個小球的速率關系.

練習冊系列答案
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