Question

6．半徑為R的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連，如圖所示質(zhì)量為m的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，A經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于小球的重力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地點(diǎn)P與N之間的距離S；
（2）小球從N到M這一段過程中摩擦力對(duì)小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，由軌道的彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．小球離開M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度和初速度求出水平距離s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解小球從N到M這一段過程中摩擦阻力做的功．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N+mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
由題：N=mg
解得：v_M=$\sqrt{2gR}$
小球離開M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s=v_Mt
聯(lián)立解得：s=2$\sqrt{2}$R
（2）小球從N到M過程，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}={W}_{f}-2mgR$
解得：W_f=$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）小球落地點(diǎn)P與N之間的距離s為2$\sqrt{2}$R：
（2）小球從N到M這一段過程中摩擦力對(duì)小球所做的功為$3mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行研究，比較簡(jiǎn)單．