Question

2．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在光滑水平面上，在豎直線MN的左方受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外還受到與F₁在同一條直線上的水平恒力F₂作用，現(xiàn)設(shè)小球由A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示：由圖可知下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球在MN的右方加速度大小為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{2}}$
• B． F₂的大小為$\frac{2{mv}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{1}}$
• C． 小球在MN右方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₄-t₂
• D． D．小球在t=0到t=t₄這段時(shí)間最大位移為$\frac{1}{2}$v₁t₂

Answer 1

分析 由圖可知，前0-t₁內(nèi)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₁-t₃內(nèi)，物體先向右勻減速后反向向左勻加速，t₃后向左勻減速，根據(jù)圖象的斜率求加速度，由牛頓第二定律求F₂的大�。�根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍的面積求位移．

解答 解：A、小球在MN的右方加速度大小等于t₁至t₃這段圖象的斜率大小，為 a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{2}}$或$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$．故A正確．
B、在MN左邊，即0-t₁內(nèi)，只有F₁產(chǎn)生加速度，所以F₁=ma₁，所以F₁=m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$．在MN右邊，由F₂和F₁的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律得 F₂-F₁=ma₂，把F₁和a₂的數(shù)據(jù)代入上式，可解得，F(xiàn)₂=F₁+ma₂=mv₁+$\frac{2{mv}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{1}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)圖象分析可知，小球在t₁-t₃這段時(shí)間內(nèi)是在MN右邊運(yùn)動(dòng)的，所以小球在MN右方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃-t₁．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)圖象的“面積”等于小球的位移，時(shí)間軸上下的面積是對(duì)稱的，故小球在t=0到t=t₄這段時(shí)間位移為0，單方向最大位移為$\frac{1}{2}$v₁t₂．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖象與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，應(yīng)通過(guò)圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)斜率求得加速度，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．