Question

16．如圖所示，在水平軌道B點的左側水平安放一個長度L₀=2.0的傳送帶，一半徑R=0.2m的豎直圓槽形光滑軌道與水平軌道相切并固定于C點，水平軌道CD間距離L=1.0m，在D點固定一豎直擋板，小物塊與皮帶AB間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.9，BC段光滑，CD段動摩擦因數(shù)設為μ₂．當傳送帶以v₀=6m/s順時針勻速轉動時，將質量m=1kg的可視為質點的小物塊輕放在傳動帶頂端A，通過傳送帶，水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并原速率彈回，再經(jīng)水平軌道CD返回圓形軌道（圓形軌道左右各有一個進出口并與水平軌道相切）．已知物塊從傳送帶滑到水平軌道時機械能不損失，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物塊滑到B時的速度大小；
（2）為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，求μ₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊在AB上做勻加速運動的末速度不大于傳送帶速度，由傳送帶長度來求解；
（2）根據(jù)物塊不脫離軌道得到運動狀態(tài)，然后對物塊從B到第二次通過圓軌道應用動能定理求解．

解答 解：（1）物塊速度小于傳送帶速度時，物塊受到傳送帶的摩擦力f=μ₁mg，那么，物塊做加速度$a={μ}_{1}g=9m/{s}^{2}$的勻加速直線運動；
因為$2a{L}_{0}={{v}_{0}}^{2}$，故物塊在傳送帶上做勻加速運動，到達B點時剛好達到傳送帶速度，所以，物塊滑到B時的速度大小v_B=v₀=6m/s；
（2）要使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運動要么能通過最高點，要么在圓軌道上最高點的高度h≤R；
故當物塊能通過最高點時，在最高點應用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$；
對物塊從B到第二次到最高點應用動能定理可得：$-2{μ}_{2}mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${μ}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-2mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{2mgL}≤0.65$；
當物塊在圓軌道上最高點的高度0＜h≤R時，由動能定理可得：$-2{μ}_{2}mgL-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${μ}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-mgh}{2mgL}$，所以，0.8≤μ₂＜0.9；
所以，為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，0≤μ₂≤0.65或0.8≤μ₂＜0.9；
答：（1）物塊滑到B時的速度大小為6m/s；
（2）為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，0≤μ₂≤0.65或0.8≤μ₂＜0.9．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．