Question

12．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的小物塊，與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5.6m，臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=3m，現(xiàn)用F=18N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板上的P點(diǎn)．已知OP與水平方向夾角為37°，物塊與水平臺(tái)階表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）拉力F作用的時(shí)間和物塊擊中擋板上的P點(diǎn)前的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）物塊離開(kāi)O后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出物塊離開(kāi)O點(diǎn)的速度．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出在F作用物塊的位移，然后由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，由動(dòng)能定理求出到達(dá)P點(diǎn)前的動(dòng)能．

解答 解：（1）物塊離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：Rcos37°=vt，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s；
（2）設(shè)在拉力作用下物塊的位移為x，
物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
Fx-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：x=4m，
對(duì)物塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at′²，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=$\sqrt{2}$s，
從物塊離開(kāi)O點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgRsin37°=E_K-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_K=52J；
答：（1）物塊離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）拉力F作用的時(shí)間為$\sqrt{2}$s，物塊擊中擋板上的P點(diǎn)前的動(dòng)能為52J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度中等，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并能熟練應(yīng)用．