Question

16．光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量m的小物塊在A點(diǎn)以V₀=4$\sqrt{gR}$的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=4R，物塊沿圓形軌道通過(guò)最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，最后恰好落回出發(fā)點(diǎn)A．（ g取10m/s²），求：
（1）物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小V_C
（2）物塊在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小F_N
（3）物塊從B到C過(guò)程阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系求解；
（2）對(duì)物塊在C處應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）對(duì)物塊從B到C應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物塊從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，故由位移關(guān)系式：4R=v_Ct，$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，${v}_{C}=\frac{4R}{t}=\frac{4R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=2\sqrt{gR}$；
（2）對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：物塊受到的支持力${F}_{N}′=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=3mg$；
故由牛頓第三定律可知：物塊在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小F_N=F_N′=3mg；
（3）物塊從A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有BC段有重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理可得：物塊從B到C過(guò)程阻力所做的功${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+2mgR=-4mgR$；
答：（1）物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小V_C為$2\sqrt{gR}$；
（2）物塊在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小F_N為3mg；
（3）物塊從B到C過(guò)程阻力所做的功為-4mgR．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．