Question

10．汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，此時(shí)車(chē)對(duì)橋面的壓力為車(chē)重的$\frac{3}{4}$，則該拱橋的圓弧半徑是40m；欲使車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力剛好為零，則該汽車(chē)通過(guò)這座圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)為20m/s．

Answer 1

分析 汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；使車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力剛好為零，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，故有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中：N=$\frac{3}{4}mg$
得：R=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=$\frac{4×1{0}^{2}}{10}$=40m
使車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力剛好為零，則重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}=20m/s$
故答案為：40；20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找到汽車(chē)的向心力來(lái)源，然后經(jīng)過(guò)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．