Question

13．如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h₁=0.2m、h₂=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高．當彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點．（已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比）

（1）當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；
（2）求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)；
（3）當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）當彈簧壓縮量為d時，釋放后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點的過程中，滑塊的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，由機械能守恒定律求解．
（2）當彈簧壓縮量為2d時，彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，對滑塊釋放到C的整個過程，運用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)．
（3）若要能使滑塊上升到B點，根據(jù)機械能守恒定律分析能否上升到B點．

解答 解：（1）當彈簧壓縮量為d時，根據(jù)機械能守恒定律得彈簧的彈性勢能為：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh₁
解得滑塊離開彈簧瞬間的速度大小為：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）當彈簧壓縮量為2d時，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，即為：
E_P2=4E_P1=0.4J
對滑塊從彈簧釋放后運動到C點的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點應(yīng)滿足的條件是：
   mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{m}}$
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得 v₀=v  
聯(lián)立解得 R_m=0.4m
若R≤R_m=0.4m滑塊能通過圓環(huán)最高點． 
設(shè)滑塊在EB軌道上上升的最高點離圖中虛線的高度為h．
根據(jù)機械能守恒定律得：
E_P1=mgh
解得：h=0.2m
由于h=h₁，所以滑塊能上升到B點．
若R＞R_m=0.4m滑塊不能通過圓環(huán)最高點，會脫離圓形軌道，所以不能到達B點． 

答：
（1）當彈簧壓縮量為d時，彈簧的彈性勢能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)是0.5；
（3）當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點．若R＞0.4m滑塊不能到達B點．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選擇解題過程，運用能量守恒定律研究．