Question

13．如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h₁=0.2m、h₂=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高．當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)．（已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比）

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大�。�
（2）求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，釋放后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)的過程中，滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，對(duì)滑塊釋放到C的整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若要能使滑塊上升到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析能否上升到B點(diǎn)．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能為：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh₁
解得滑塊離開彈簧瞬間的速度大小為：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，由題可得：彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，即為：
E_P2=4E_P1=0.4J
對(duì)滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：
   mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{m}}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得 v₀=v  
聯(lián)立解得 R_m=0.4m
若R≤R_m=0.4m滑塊能通過圓環(huán)最高點(diǎn)． 
設(shè)滑塊在EB軌道上上升的最高點(diǎn)離圖中虛線的高度為h．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E_P1=mgh
解得：h=0.2m
由于h=h₁，所以滑塊能上升到B點(diǎn)．
若R＞R_m=0.4m滑塊不能通過圓環(huán)最高點(diǎn)，會(huì)脫離圓形軌道，所以不能到達(dá)B點(diǎn)． 

答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點(diǎn)．若R＞0.4m滑塊不能到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選擇解題過程，運(yùn)用能量守恒定律研究．