Question

2．物理學(xué)家盧瑟福用α粒子轟擊金箔，取得驚人的發(fā)現(xiàn)．試由此實(shí)驗(yàn)根據(jù)下列所給公式或數(shù)據(jù)估算金原子核的大小．
點(diǎn)電荷的電勢(shì)U=$\frac{kQ}{r}$，k=9.0×10⁹ N•m²/C²
金原子序數(shù)為79，電量用Q表示
α粒子的質(zhì)量m_α=6.64×10^-27 kg
質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.67×10^-27 kg
α粒子的速度v_α=1.60×10⁷ m/s
電子電荷量e=1.6×10^-19 C
計(jì)算金原子核半徑的表達(dá)式為R=$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$ 其結(jié)果為4×10^-14m（保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 α粒子接近金原子核，克服庫(kù)侖做功，動(dòng)能減小，當(dāng)α粒子的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能時(shí)，離金原子核最近，此距離即為金原子核半徑，根據(jù)動(dòng)能定理及U=$\frac{kQ}{r}$列式即可求解．

解答 解：α粒子接近金原子核，克服庫(kù)侖做功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加．當(dāng)α粒子的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能時(shí)，離金原子核最近，距離為R，R可被認(rèn)為是金原子核半徑．
由動(dòng)能定理有$\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}={q}_{α}U$，又因U=$\frac{kQ}{r}$，Q為金原子核電荷量，則$R=\frac{2{q}_{α}kQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$=$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$，其中Q=79e，代入數(shù)據(jù)可得R=$\frac{4×1.6×1{0}^{-19}×9×1{0}^{9}×79×1.6×1{0}^{-19}}{6.64×1{0}^{-27}×（1.6×1{0}^{7}）^{2}}$=4×10^-14 m．
故答案為：$\frac{4ekQ}{{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}$；4×10^-14 m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道當(dāng)α粒子的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能時(shí)，離金原子核最近，此距離即為金原子核半徑，難度適中．