Question

1．如圖所示，電荷量為+1×10^-6C的點電荷A鑲嵌在墻壁上，帶電荷量為+3×10^-6C的小球B（可視為點電荷）懸掛在長為50cm的輕繩末端，懸點在A的正上方C處，A、C之間的距離為40cm，重力加速度為10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）
（1）若AB垂直于墻面，則A、B之間的庫侖力和重力分別為多大？
（2）若減少B的電荷量，則A、B之間的電場力和繩子的彈力大小將如何變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖公式求的庫侖力，根據(jù)受力分析求的重力
（2）以小球B為研究對象，由于逐漸漏電的過程中，處于動態(tài)平衡狀態(tài)．分析B受力情況：重力G，A的斥力F₁和線的拉力F₂三個力作用，作出力圖，根據(jù)△FBF₁∽△PQB，得到線的拉力F₂與線長的關(guān)系，再進行分析求解

解答 解（1）AB間的庫侖力為${F}_{庫}=\frac{kQq}{A{B}^{2}}=\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-6}×3×1{0}^{-6}}{0．{3}^{2}}$N=0.3N
對B受力分析可得F=${F}_{庫}tanθ=0.3×\frac{4}{3}N=0.4N$
（2）以小球為研究對象，球受到重力G，A的斥力F₁和線的拉力F₂三個力作用，作出F₁、F₂的合力F，則由平衡條件得：F=G．
根據(jù)△FBF₁∽△PQB得：$\frac{F}{PQ}=\frac{F{F}_{1}}{PB}$
又FF₁=F₂，得：F₂=$\frac{PB}{PQ}$G
在A、B兩質(zhì)點帶電量逐漸減少的過程中，PB、PQ、G均不變，則線的拉力F₂不變．
答：（1）若AB垂直于墻面，則A、B之間的庫侖力為0.3N，重力為0.4N
（2）若減少B的電荷量，則A、B之間的電場力和繩子的彈力大小不變

點評 本題是力學中動態(tài)平衡問題，采用的是三角形相似法，得到力的大小與三角形邊長的關(guān)系，進行分析，也可以應用函數(shù)法求解