Question

17．如圖所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，兩極板間距離也為L，且兩極板均不帶電．若質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，若粒子不能打到極板上，則粒子的速度可能為（　　）

• A． v=$\frac{BqL}{2m}$
• B． v=$\frac{7BqL}{4m}$
• C． v=$\frac{BqL}{m}$
• D． v=$\frac{3BqL}{4m}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運動的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子不射出磁場，就是粒子做圓周運動的半徑不能小于$\frac{L}{4}$（從左側(cè)射出）更不能大于$\frac{5}{4}$L（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答 解：由牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$        
若剛好從a 點射出，如圖：r=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$=$\frac{L}{4}$
v₁=$\frac{qBL}{4m}$          
若剛好從b 點射出：R²=l ²+（ R-$\frac{L}{2}$）²   

 R=$\frac{5L}{4}$=$\frac{m{v}_{2}}{qB}$
v₂=$\frac{5qBL}{4m}$
要想使粒子不打在極板上，v₀＜$\frac{qBL}{4m}$ 或   v₀＞$\frac{5qBL}{4m}$；
故選：B

點評 該題考查了有界磁場的問題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運動的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子不射出磁場的半徑條件．