Question

12．試估算地球的質(zhì)量和密度．

Answer 1

分析 研究月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為27天，月球到地球的距離是38000km，利用萬(wàn)有引力提供向心力可求出地球的質(zhì)量．結(jié)合地面的半徑是6400km計(jì)算地球的密度．

解答 解：研究月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}_{\;}^{2}}$…①
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)，得：M≈6×10²⁴kg．
地球的密度為：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：ρ≈5.4×10³kg•m^-3
答：地球的質(zhì)量是6×10²⁴kg，密度是5.4×10³kg•m^-3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合日常的生活常識(shí)解答即可．本題也可以由地球表面的重力加速度g估算，解答的方式由多種．