Question

14．在傾角為θ=37°的粗糙斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始下滑，質(zhì)點(diǎn)A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度沿a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B，B的加速度最大值是多少？（g取=10m/s^2）．

Answer 1

分析 B做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答 解：A滑到底端后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在B的速度小于A之前，兩者距離越來越小，若速度相等直線未追上B，速度相等后不會(huì)追上，因?yàn)锳B距離又越來越大，可知A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．
設(shè)A滑到底端的速度為v_A，滑到底端的時(shí)間為t₁，A追上B所用的時(shí)間為t．臨界情況為當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．
速度相等時(shí)，根據(jù)平均速度公式，B的位移：
x_B=$\frac{{v}_{A}}{2}t$．
A做勻速運(yùn)動(dòng)的位移：
x_A=v_A（t-t₁），
A追上B時(shí)，有x_B=x_A，即：
$\frac{{v}_{A}}{2}t={v}_{A}（t-{t}_{1}）$，
解得：
${t}_{1}=\frac{t}{2}$．
A做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：
${a}_{A}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$，
又：
${a}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}=\frac{{2v}_{A}}{t}$，
B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：
${a}_{B}=\frac{{v}_{A}}{{t}_{\;}}=\frac{{a}_{A}}{2}=1m/{s}^{2}$．
答：為使A追上B，B的加速度的最大值為1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問題，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．