Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M=0.5kg、長L=4m的木板靜止在光滑水平面上，可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v₀=8m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²．
（1）物塊在木板上滑動時的加速度是多大？
（2）物塊能從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？
（3）若在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F，要物體不從木板上滑下，求恒力F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得木塊與木板的加速度，利用運動學公式求得達到相同速度通過的位移即可判斷；
（3）當F較小時，根據(jù)牛頓第二定律求得兩者的加速度，根據(jù)運動學公式判斷出剛好從右側(cè)滑落時的拉力，同理當拉力較大時，滑塊從左側(cè)滑落，根據(jù)運動學公式即可判斷

解答 解：（1）對物塊μmg=ma
可得物體的加速度大小：${a}_{m}=μg=2m/{s}^{2}$
（2）木板的加速度大�。�${a}_{M}=\frac{μmg}{M}=4m/{s}^{2}$
由題意知，相對位移 s=L=4m                                                
$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{2}{3}$s，t=2s
當t=2s時，滑塊的速度為4m/s，木板的速度為8m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，t=2s應舍棄，故所求時間為t=$\frac{2}{3}$s
（3）①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t₁，則：
$a{′}_{M}=\frac{F+μmg}{M}$
v=v₀-a_mt₁=a′_M-t₁
$s=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}-\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$
由題知，相對路程：L=4m
代入解得：F≥1N
②當F繼續(xù)增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則：
$a=\frac{F}{M+m}$
f=ma
由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤f_max=μmg=2N
聯(lián)立解得：F≤3N
綜述：恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N
答：（1）物塊在木板上滑動時的加速度是2m/s²
（2）物塊能從木板的右端滑下，物塊在木板上滑行的時間是$\frac{2}{3}s$
（3）若在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F，要物體不從木板上滑下，恒力F的取值范圍時1N≤F≤3N．

點評 滑塊與小車間通過摩擦力相互作用，在研究時應注意所選的研究對象的受力及質(zhì)量不能用錯，注意木塊與木板的速度關系是解題的關鍵．