Question

2．如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m₁、m₂分別穿在兩桿上，兩球間連接一個保持原長的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m₂一個水平向右的初速度v₀．如果兩桿足夠長，則在此后的運動過程中（　�。�

• A． m₁、m₂組成的系統(tǒng)動量守恒
• B． m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
• C． 彈簧最長時，其彈性勢能為$\frac{1}{2}$m₂v₀²
• D． 當(dāng)m₁速度達到最大時，m₂速度最小

Answer 1

分析 分析兩球的受力情況，根據(jù)合外力是否為零判斷系統(tǒng)動量是否守恒．對于彈簧、m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．彈簧最長時，m₁、m₂的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式求彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，故A正確．
B、對于彈簧、m₁、m₂組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈性勢能是變化的，所以m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能不守恒．故B錯誤．
C、當(dāng)兩球的速度相等時，彈簧最長，彈簧的彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
由系統(tǒng)的機械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故C錯誤．
D、若m₁＞m₂，當(dāng)彈簧伸長時，m₁一直在加速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時m₁速度達到最大．彈簧伸長時m₂先減速后，速度減至零向左加速，最小速度為零．所以m₁速度達到最大時，m₂速度不是最小，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，分析清楚運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可解題．