Question

3．已知F₁=F₂=10N，求以下兩種情況下二力的合力大小：
（1）F₁與F₂垂直，求合力F的大小和方向．
（2）F₁與F₂成120°角，求合力F的大小和方向．

Answer 1

分析 根據矢量的合成法則，結合三角知識，并畫出正確的力圖，即可求解．

解答 解：（1）當F₁與F₂垂直時，由平行四邊形定則作出平行四邊形，
如圖所示；
由勾股定理可得：F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=14.14 N                
合力的方向與F₁的夾角θ為：tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=1，
解得：θ=45°；

（2）當F₁與F₂互成120°角時，作出平行四邊形，由于F₁=F₂，
故所得平行四邊形為菱形，且F平分F₁、F₂的夾角，由圖所示，
F₁、F₂與F構成一等邊三角形．即這種情況下，
F=F₁=F₂=10 N                                               
F與F₁的夾角θ=60°                                           
答：（1）F₁與F₂垂直，則合力F的大小14.14 N 和方向與F₁的夾角為45°．
（2）F₁與F₂成120°角，則合力F的大小10 N和方向與F₁的夾角 60°．

點評 考查力的合成法則的內容，掌握勾股定理及幾何關系的應用，注意力的矢量性，及隨著夾角的增大，合力大小如何變化．