Question

12．如圖所示，兩根平行放置的金屬導(dǎo)軌，間距為L，傾角為θ，軌道間有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的銅棒ab，與軌道垂直放于導(dǎo)軌上，流過銅棒ab的電流為I，導(dǎo)軌與銅棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，要使ab棒靜止在導(dǎo)軌上，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求所施加的豎直向上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍？

Answer 1

分析 以金屬棒為研究對(duì)象，考慮恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，受力分析后，根據(jù)平衡條件求安培力的大小范圍，然后由安培力公式計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍．

解答 解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，在斜面方向受到安培力，重力的分力和摩擦力，根據(jù)平衡列出方程求解．
①B最大時(shí)，銅棒有沿導(dǎo)軌上升的趨勢(shì)，摩擦力的方向?yàn)檠貙?dǎo)軌向下，有：
平行斜面方向：ILB₁cosθ=mgsinθ+f₁
垂直斜面方向：N₁=ILB₁sinθ+mgcosθ
其中：f₁=μN(yùn)₁
聯(lián)立解得：${B_1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$
②B最小時(shí)，銅棒有沿導(dǎo)軌下降的趨勢(shì)，摩擦力沿導(dǎo)軌向上，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：ILB₂cosθ+f₂=mgsinθ
垂直斜面方向：N₁=ILB₂sinθ+mgcosθ
其中：f₂=μN(yùn)₂
聯(lián)立解得：${B_2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}$．
所以$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}≤B≤\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$．
答：所施加的豎直向上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍：$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}≤B≤\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助安培力考查了平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，判斷安培力的方向時(shí)要注意安培力一定與B垂直、與I垂直．