Question

12．如圖所示，MN是固定的四分之一光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，其末端N與水平傳送帶銜接，傳送帶以一定的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，NP間長度為L，如果一物塊質(zhì)量為m，從圓弧軌道上高度為h處無初速釋放，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為μ，求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）如果已知L=5m，μ=0.2，取g=10m/s²，要使物塊從圓弧軌道上釋放后，能從傳送帶右端滑出，h應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊在圓弧軌道下滑過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求解物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．
（2）物塊在傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好從傳送帶右端滑出時(shí)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理求解h的范圍．

解答 解：（1）物塊在圓弧軌道上下滑的過程中，由機(jī)械能守恒可得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
在N點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為F，由牛頓第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=（1+$\frac{2h}{R}$）mg
根據(jù)牛頓第三定律得，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：F′=F=（1+$\frac{2h}{R}$）mg
（2）要使物塊能從傳送帶右端滑出，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
  mgh-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$≥0
解得：h≥1m
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為（1+$\frac{2h}{R}$）mg．
（2）要使物塊從圓弧軌道上釋放后，能從傳送帶右端滑出，h應(yīng)滿足的條件為h≥1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，分析各個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，把握圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源：徑向合力．