Question

8．如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時達到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）金屬棒ab的電阻r；
（3）cd離NQ的距離s；
（4）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)剛釋放時，導(dǎo)體棒中沒有感應(yīng)電流，所以只受重力、支持力與靜摩擦力，由牛頓第二定律可求出動摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)金屬棒速度穩(wěn)定時，受到重力、支持力、安培力與滑動摩擦力達到平衡，這樣可以列出安培力公式，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的公式，再由閉合電路毆姆定律，列出平衡方程可求出金屬棒的內(nèi)阻；
（3）結(jié)合閉合電路的歐姆定律，利用通過棒的電量來確定金屬棒移動的距離．
（4）金屬棒滑行至cd處的過程中，由動能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功導(dǎo)致電能轉(zhuǎn)化為熱量．

解答 解：（1）由圖乙知，當(dāng)v=0時，a=2m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5       
（2）由圖乙可知：金屬棒的最大速度為 v_m=2m/s  
當(dāng)金屬棒達到穩(wěn)定速度時作勻速運動，有：
  E=B₀Lv_m；
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$
安培力 F_A=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
受力平衡得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
解得 r=1Ω
（3）通過棒的電量 q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$
則得 s=$\frac{q（R+r）}{BL}$=2m
（4）棒下滑的過程中重力、摩擦力與安培力做功，根據(jù)動能定理得：mgh-μmgs•cos37°-W_F=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
根據(jù)功能關(guān)系知，Q_總=W_F；
電阻R上產(chǎn)生的熱量 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_總=0.08J
答：
（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.5；
（2）金屬棒ab的電阻是1Ω；
（3）cd離NQ的距離是2m；
（4）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.08J．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析金屬棒的運動情況，由閉合電路毆姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系、由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律推導(dǎo)出電荷量與距離的關(guān)系式，根據(jù)磁通量的變化算出棒的距離是常用的思路．