Question

7．質(zhì)量為m=1kg的滑塊受到一個(gè)沿斜面方向的外力F作用，從斜面底端開始，以初速度v₀=36m/s沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長，傾角為37°，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，滑塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，某段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求滑塊上滑過程中的加速度的大��；
（2）求滑塊所受外力F；
（3）當(dāng)滑塊到達(dá)最高點(diǎn)后是否立即下滑，若不能下滑，請說明理由，若能夠下滑，求出滑塊從出發(fā)到回到斜面底端的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度即可求解；
（2）設(shè)F沿斜面向上，對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解外力F，若F為負(fù)值，則方向與假設(shè)方向相反；
（3）滑塊到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)滑塊受力分析，明確合力大小，再判斷滑塊能否滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊滑行的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)向下為正方向，由速度圖象可得：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12-36}{1.6}$=-15m/s²
即加速度的大小為15m/s²
（2）設(shè)F沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ+F=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.6N
故力的方向平行于斜面向下
（3）因?yàn)榛瑝K到達(dá)最高點(diǎn)后摩擦力反向，由于
mgsinθ+F＞μmgcosθ
所以滑塊能夠立即下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+F-μmgcosθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2.2m/s²
設(shè)滑塊上滑的時(shí)間為t₁，則t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{36}{15}$=2.4s
滑塊上滑的距離為x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3{6}^{2}}{2×15}$=43.2m
設(shè)滑塊下滑的時(shí)間為t₂，有：x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂≈6.3s
故滑塊從出發(fā)到回到斜面底端的時(shí)間為t=t₁+t₂=2.4+6.3=8.7s．
答：（1）求滑塊上滑過程中的加速度的大小為15m/s²
（2）求滑塊所受外力F為2.6N，方向平行于斜面向下；
（3）能夠下滑，滑塊從出發(fā)到回到斜面底端的時(shí)間為8.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，能根據(jù)圖象得出有效信息即可正確求解．