Question

18．如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間和離最遠(yuǎn)距離的大�。�

Answer 1

分析 （1）、（2）從O點(diǎn)水平飛出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩個(gè)分位移的關(guān)系可以求得運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小及A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)，將速度分解求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀．則人的水平位移 x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   又tanθ=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立得到：v₀=$\frac{gt}{2tanθ}$=$\frac{10×3}{2×tan37°}$m/s=20m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離：L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×sin37°}$m=75m
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T，運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)．則有：
v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得：T=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{20×tan37°}{10}$s=1.5s
將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度大小為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，則得到運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最遠(yuǎn)距離為：
S=v₀sinθT-$\frac{1}{2}$gcosθT²=10×sin37°×1.5-$\frac{1}{2}$×10×cos37°×1.5²=9m．
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s；
（2）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是75m；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為1.5s，離最遠(yuǎn)距離的大小為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題第（1）、（2）問(wèn)是常規(guī)題，抓住斜面的傾角反映位移的方向．第（3）問(wèn)采用兩種分解方法進(jìn)行處理，要注意分析兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．