Question

4．如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．若球B轉(zhuǎn)到最低點時B的速度v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，求桿對球A和球B的作用力分別是多大？A球?qū)�桿的作用力方向如何？

Answer 1

分析 抓住B球在最高點對桿子的作用力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出B球的速度，根據(jù)A、B角速度相等，得出A、B的線速度關系，從而對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對A的作用力大小．再根據(jù)牛頓第二定律求出桿對兩球的作用力的大小和方向．并確定出A球?qū)�桿的作用力方向．

解答 解：若球B轉(zhuǎn)到最低點時B的速度為：v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
則對B球得：${F}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{2L}$
解得：F_B=3.6mg                                               
此時A球的速度為：v_A=$\frac{1}{2}$v_B=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
設桿對A球作用力的方向向下，牛頓第三定律得，A球?qū)�桿作用力的方向向上．
由牛頓第二定律得：${F}_{A}+mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$       
解得：F_A=0.3mg                  
答：桿對球A和球B的作用力分別是3.6mg，0.3mg，A球?qū)�桿的作用力方向向上

點評 本題中兩個球組成的系統(tǒng)要抓住兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．