Question

14．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，某小組完成了一系列實(shí)驗(yàn)操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，選取紙帶上某個(gè)清晰的點(diǎn)標(biāo)為O，然后每?jī)蓚�(gè)打點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別標(biāo)為1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6與O點(diǎn)的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆．

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，可求出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄、v₅，其中v₅的計(jì)算式為v₅=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．
（2）若重錘的質(zhì)量為m，取打點(diǎn)O時(shí)重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的勢(shì)能E_pi和動(dòng)能E_ki，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的勢(shì)能E_p3=-mgh₃；接著在E-h坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出如圖丙所示的E_k-h和E_p-h圖線，求得E_p-h圖線斜率的絕對(duì)值為k₁，E_k-h圖線斜率為k₂，則在誤差允許的范圍內(nèi)，k₁與k₂滿足相等關(guān)系時(shí)重錘機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)下降的高度，結(jié)合參考平面，求出重力勢(shì)能；再由動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒可知，兩圖線的斜率相等即可．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度等于4、6兩點(diǎn)間的平均速度，則v₅=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．
（2）打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的勢(shì)能E_p3=-mgh₃，根據(jù)圖象可知，每一段對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能減小量和動(dòng)能增加量相等，那么機(jī)械能守恒，即圖線的斜率相同，才能滿足條件，因此k₁=k₂．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$，（2）-mgh₃，相等．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度，注意兩圖象的斜率絕對(duì)值相等，是驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的條件．