Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖5豎直平面內，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止．已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車可分別視為小滑塊和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s2）求：

（1）貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；
（2）貨車的加速度；
（3）制動坡床的長度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設貨物的質量為m，則由題意可知貨車的質量M=4m，貨物在車廂中滑動時其加速度的大小為a1，貨物所受滑動摩擦力大小為f1，貨物對貨車的壓力為FN1，貨車對貨物的支持力為N1．取貨物為研究對象，根據牛頓第二定律可得：

mgsinθ+f1=ma1…①

f1=μFN1 …②

FN1=N1…③

N1=mgcosθ…④

由①②③④得：a1=gsinθ+μgcosθ

代入數據可得：a1=5m/s2

（2）

解：設貨車的加速度大小為a2，貨物對貨車的滑動摩擦力為f2，制動坡床對貨車的阻力大小為f3；結合題意可知：

f3=0.44（M+m）g，

根據牛頓第三定律可知：

f2=f1=μmgcosθ=4m．

取貨車為研究對象，根據牛頓第二定律可得：

Mgsinθ+f2﹣f1=Ma2…⑤

代入數據可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g﹣μmgcosθ=4ma2

代入數據解得：a2=5.5m/s2

（3）

解：設貨物在車廂內滑動4m所需時間為t，車尾位于制動坡床的底端時貨車的速度為v0，由題意可知v0=23m/s，則根據運動學公式和幾何關系可得：

v0t﹣ a1t2﹣（vot﹣ a2t2）=4

代入數據解得：t=4s

故制動坡床的長度為：

L=38+12+（vot﹣ a2t2）=98m

【解析】（1）取貨物為研究對象，結合受力分析根據牛頓第二定律可計算出貨物的加速度a1（2）取貨車為研究對象，結合受力分析根據牛頓第二定律可計算出貨物的加速度a2（3）結合幾何知識和運動學公式可計算出貨物在車廂內滑動4m所需的時間t（4）根據幾何知識可計算出制動坡床的長度L