Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為﹣q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子所受重力．求

（1）此粒子射出的速度v．
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)的總路程及時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知第2次經(jīng)過(guò)x軸的運(yùn)動(dòng)如圖所示

由幾何關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)半徑 r=

洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力

Bqv=m

解得：v=

答：此粒子射出的速度為 ．

（2）解：電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，則有：

v2=2al

a=

解得l=

運(yùn)動(dòng)的總路程 s=πr+2l=

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，

粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=

答：粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)的總路程為 ，時(shí)間為 ．

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場(chǎng)先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場(chǎng)中的路程和磁場(chǎng)中的路程，總時(shí)間等于做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和做勻變速時(shí)間之和．