Question

1．如圖所示，光滑水平面上有一質量為m足夠長的滑板，左端固定一輕質彈簧，彈簧右端與質量同為m的滑塊連接，滑塊靜止在滑板上．現(xiàn)在使滑塊瞬間獲得水平向左的速度v₀，若滑塊與滑板間不計摩擦，彈簧始終在彈性限度內．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧壓縮到最短時，滑塊的速度是$\frac{1}{2}$v₀
• B． 彈簧拉伸到最長時，滑板的速度是0
• C． 彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 彈簧再一次恢復原長時滑塊的速度是0

Answer 1

分析 彈簧壓縮到最短時，滑塊與滑板的速度相同，由系統(tǒng)的動量守恒求出此時滑塊的速度．彈簧拉伸到最長時，滑塊與滑板的速度也相同，再由動量守恒求出此時滑塊的速度．由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧的最大彈性勢能．根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律結合求彈簧再一次恢復原長時滑塊的速度．

解答 解：A、彈簧壓縮到最短時，滑塊與滑板的速度相同，設共同速度為v，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀．故A正確．
B、彈簧拉伸到最長時，滑塊與滑板的速度相同，設共同速度為v′，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$v₀．故B錯誤．
C、當彈簧壓縮到最短時或拉伸到最長時彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)的機械能守恒可知，彈簧的最大彈性勢能為：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．故C正確．
D、設彈簧再一次恢復原長時滑塊和滑板的速度分別為v₁和v₂．由動量守恒定律和機械能守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂     
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
聯(lián)立解得：v₁=0，故D正確．
故選：ACD

點評 本題的關鍵明確系統(tǒng)的運動規(guī)律，把握隱含的臨界條件，知道彈簧壓縮到最短時或拉伸到最長時滑塊和滑板的速度都相同，然后多次運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．