Question

12．北斗導航系統(tǒng)具有導航、定位等功能．如圖所示，“北斗”系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地心做勻速圓周運動，衛(wèi)星c所在的軌道半徑為r，衛(wèi)星a、b所在的軌道半徑為2r，若三顆衛(wèi)星均沿順時針方向（從上向下看）運行，質量均為m，衛(wèi)星c所受地球的萬有引力大小為F，引力常量為G，不計衛(wèi)星間的相互作用．下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星a所受地球的萬有引力大小為$\frac{F}{2}$
• B． 地球質量為$\frac{F{r}^{2}}{Gm}$
• C． 如果使衛(wèi)星b加速，它一定能追上衛(wèi)星a
• D． 衛(wèi)星b的周期是衛(wèi)星c的兩倍

Answer 1

分析 由引力公式求引力大小 關系，由萬有引力確定出地球的質量，衛(wèi)星加速做離心運動，周期由軌道半徑確定．

解答 解：A、由F=$；G\frac{mM}{{r}^{2}}$G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知a所受的引力為$\frac{F}{4}$．則A錯誤
B、對于a，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知M=$\frac{F{r}^{2}}{Gm}$，則B正確
C、衛(wèi)星b加速，會做離心運動，則不能追上a，則C錯誤
D、由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則b的周期為c的$2\sqrt{2}$倍，則D錯誤
故選：B

點評 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．