Question

9．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質量相等且小于c的質量，則（　�。�

• A． b所需向心力最小
• B． b、c的周期相同，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． 若b、c 均為逆時針轉動，c只要加速就可以與b對接

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：${F}_{向}=G\frac{mM}{{r}^{2}}$，可知ab質量相同，b的半徑大，故向心力b小于a的向心力，ac比較，半徑相同，b的質量小，故b的向心力小于c的向心力，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知半徑大的周期大，故BC的周期大于a的周期，故bc周期相同且大于a的周期，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a的半徑小，向心加速度大，故C錯誤；
D、c加速前萬有引力等于向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，加速時萬有引力沒變，而所需向心力增加有$G\frac{mM}{{r}^{2}}＜m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以衛(wèi)星將做離心運動，軌道高度將增加，故不能追上同軌道運行的b衛(wèi)星，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論，掌握衛(wèi)星變軌原理．