Question

如圖所示是某次四驅(qū)車比賽的軌道某一段．張華控制的四驅(qū)車（可視為質(zhì)點），質(zhì)量m=1.0kg，額定功率為P=7W．張華的四驅(qū)車到達水平平臺上A點時速度很小（可視為0），此時啟動四驅(qū)車的發(fā)動機并直接使發(fā)動機的功率達到額定功率，一段時間后關(guān)閉發(fā)動機．當四驅(qū)車由平臺邊緣B點飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上C點的切線方向飛入圓形軌道，且此時的速度大小為5m/s，∠COD=53°，并從軌道邊緣E點豎直向上飛出，離開E以后上升的最大高度為h=0.85m．已知AB間的距離L=6m，四驅(qū)車在AB段運動時的阻力恒為1N．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）四驅(qū)車運動到B點時的速度大小；

（2）發(fā)動機在水平平臺上工作的時間；

（3）四驅(qū)車對圓弧軌道的最大壓力．

Answer 1

考點：牛頓運動定律的綜合應(yīng)用；平拋運動；向心力．

分析：（1）小車離開B點做平拋運動，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點的速度．

（2）對A到B的過程運用動能定理，抓住功率不變，求出發(fā)動機在水平平臺上的工作時間．

（3）根據(jù)機械能守恒定律求出D點的速度，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答：  解：（1）到達B點的速度：v_B=v_C•cos53°，

滑塊運動到B點時的速度為：v_B=5×0.6m/s=3m/s；

（2）從A到B的運動過程中有牽引力和阻力做功，

根據(jù)動能定理有：mV_B²=Pt﹣fL，代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s；

（3）從C點運動到最高過程中，只有重力做功，機械能守恒，

由機械能守恒定律有：mV_C²=mg（h+R•cos53°）

圓軌道的半徑R=m，

設(shè)四驅(qū)車到達D點時對軌道的壓力最大，

四驅(qū)車在D點速度為V_D，從C到D過程中機械能守恒，

有：mV_D²﹣mV_C²=mgR（1﹣cos53°），

由牛頓第二定律得：F_max﹣mg=m，

代入數(shù)據(jù)得，四驅(qū)車對軌道的最大壓力F_max=55.5 N

答：（1）四驅(qū)車運動到B點時的速度大小為3m/s；

（2）發(fā)動機在水平平臺上工作的時間為1.5s；

（3）四驅(qū)車對圓弧軌道的最大壓力為55.5N．

點評：本題考查了動能定理、機械能守恒與平拋運動、圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．