Question

12．如圖，有一傾角為30°的斜劈，高為H．在斜劈底端正上方2H高處以大小不同的水平速度發(fā)射小球，對所有落到斜面上的小球，以最短時間到達斜面和以最短位移到達斜面的小球，它們在空中運動的時間之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 小球以大小不同的水平速度發(fā)射，在空中只受重力作用，豎直位移最短，時間最短．如果落在斜面頂端，豎直位移最短；當小球垂直碰到斜面上，位移最短．分別由幾何關系求出豎直方向的最短位移，再由幾何關系求出各自時間．

解答 解：小球以大小不同的水平速度發(fā)射，在空中只受重力作用，豎直位移最短，時間最短．
如果落在斜面頂端，豎直位移最短，由幾何關系可得：h_min=h
所以由位移關系可得：h=$\frac{1}{2}$gt_min²，解得：t_min=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
當小球垂直碰到斜面上，位移最短，
由幾何關系可得位移最短時的豎直高度為：h′=2h-2sin30°=$\frac{3}{2}$h
由位移關系可得：$\frac{3}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{g}}$
則它們在空中運動的時間之比為：$\frac{{t}_{min}}{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{3h}{g}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解答此題的關鍵是知道小球以大小不同的水平速度發(fā)射，以最短時間到達斜面和以最短位移到達斜面的條件，同時知道小球在空中只受重力作用和小球運動性質也是解答本題關鍵所在．