Question

12．如圖，有一傾角為30°的斜劈，高為H．在斜劈底端正上方2H高處以大小不同的水平速度發(fā)射小球，對所有落到斜面上的小球，以最短時間到達斜面和以最短位移到達斜面的小球，它們在空中運動的時間之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 小球以大小不同的水平速度發(fā)射，在空中只受重力作用，豎直位移最短，時間最短．如果落在斜面頂端，豎直位移最短；當小球垂直碰到斜面上，位移最短．分別由幾何關(guān)系求出豎直方向的最短位移，再由幾何關(guān)系求出各自時間．

解答 解：小球以大小不同的水平速度發(fā)射，在空中只受重力作用，豎直位移最短，時間最短．
如果落在斜面頂端，豎直位移最短，由幾何關(guān)系可得：h_min=h
所以由位移關(guān)系可得：h=$\frac{1}{2}$gt_min²，解得：t_min=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
當小球垂直碰到斜面上，位移最短，
由幾何關(guān)系可得位移最短時的豎直高度為：h′=2h-2sin30°=$\frac{3}{2}$h
由位移關(guān)系可得：$\frac{3}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{g}}$
則它們在空中運動的時間之比為：$\frac{{t}_{min}}{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{3h}{g}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道小球以大小不同的水平速度發(fā)射，以最短時間到達斜面和以最短位移到達斜面的條件，同時知道小球在空中只受重力作用和小球運動性質(zhì)也是解答本題關(guān)鍵所在．