Question

19．物體在ab之間做簡諧運動，已知ab間的距離為L=0.8m，振子在t=10 s內(nèi)完成了n=5次全振動．若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時（t=0），經(jīng)過1/2周期振子有正向最大速度．
（1）求振子的振幅A和周期T；
（2）寫出振子的振動表達式；
（3）求振子在 t=2.25s時離平衡位置的距離d．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離，B、C間的距離等于2A．振子完成一次全振動所用的時間即為一個周期．
（2）由振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，振動方程是正弦函數(shù)．經(jīng)過$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大．即可寫出振子的振動方程．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識作出振子的位移-時間圖象．

解答 解：（1）已知B、C間的距離為20cm，則振子的振幅A=$\frac{1}{2}$×0.8=0.4m．振子在10s內(nèi)完成了5次全振動，則振子完成一次全振動所用的時間為2s，則其周期為T=2 s．
（2）由振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，振動方程是余弦函數(shù)．經(jīng)過$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大y=-Asin$\frac{2π}{T}$t=-0.4sin（πt） m
（3）將t=2.25s代入上式得
x=-0.4sin$\frac{9π}{4}$=-0.2$\sqrt{2}$m=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$m
即所求距離為$\frac{\sqrt{2}}{5}$m．
答：
（1）振子的振幅為0.4m，周期為2s；
（2）振子的振動方程為y=-0.4sin（πt） m；
（3）振子在 t=2.25s時離平衡位置的距離d為$\frac{\sqrt{2}}{5}$m

點評 本題要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根據(jù)t=0時刻的狀態(tài)寫出振動方程，同時注意振動方程的正確應(yīng)用，能求解任意時刻質(zhì)點相對平衡距離的距離．