Question

10．利用下列哪組數據及萬有引力常量G，能夠計算出地球質量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽公轉的周期及地球繞太陽公轉的軌道半徑
• B． 月球繞地球運行的周期及月球繞地球運行的軌道半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度和運行周期
• D． 若不考慮地球自轉及將地球看成一個均勻球體，且已知地球半徑和地球表面重力加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出中心天體的質量；根據萬有引力等于重力求出地球的質量．

解答 解：A、根據$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{地}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太陽的質量${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，無法求出地球的質量，故A錯誤．
B、根據$G\frac{{{M}_{地}M}_{月}}{{r}^{2}}={M}_{月}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質量${M}_{地}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星的速度和周期，可以求出軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據$G\frac{{M}_{地}m}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的質量，故C正確．
D、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．