Question

20．如圖甲所示，A、B兩點(diǎn)相距x=7m，一個(gè)質(zhì)量m=2.0kg的木塊置于光滑水平面上的A點(diǎn)，木塊受到如圖乙的周期性水平力F的作用，規(guī)定水平向左為正方向．則：
（1）若力F的變化周期T=2s，木塊在t=0時(shí)從A點(diǎn)由靜止釋放，求1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）若力F的變化周期T=4s，木塊在t=0時(shí)從A點(diǎn)由靜止釋放，求到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）當(dāng)力F的變化周期T滿足什么條件時(shí)，木塊在t=$\frac{T}{4}$時(shí)從A點(diǎn)由靜止釋放，不能到達(dá)B點(diǎn)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求出1秒時(shí)間內(nèi)的位移；
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系求出木塊前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移和木塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，木塊在t=$\frac{T}{2}$～T時(shí)間內(nèi)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)速度位移關(guān)系進(jìn)一步求解B點(diǎn)的速度；
在t=$\frac{T}{4}$釋放的木塊向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，求解最大距離與x=7m相比較，得到關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)木塊在1s時(shí)間內(nèi)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)的距離為x，則
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²
$x=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$=1m
（2）木塊在前2s時(shí)間內(nèi)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)的距離為x₁，
x₁=$\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$=4m
設(shè)2s末到達(dá)C點(diǎn)，則木塊到達(dá)C點(diǎn)的速度為：
v₁=at=4m/s 
木塊在t=$\frac{T}{2}$～T時(shí)間內(nèi)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₂，則B、C間的距離為：
x₂=3m
由公式：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{x}_{2}$   
解得：v₂=2m/s
（3）木塊從A向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可能的最大位移：
$s=2×\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}$=$\frac{1}{16}a{T}^{2}$
要求粒子不能到達(dá)B板，則s＜x
解得：$T＜2\sqrt{14}s$ 
答：（1）1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為；
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為；
（3）當(dāng)力F的變化周期T滿足：$T＜2\sqrt{14}s$時(shí)，木塊在t=$\frac{T}{4}$時(shí)從A點(diǎn)由靜止釋放，不能到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)受力情況確定木塊的加速度情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式明確木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不難．