Question

13．如圖所示，折射率n=$\sqrt{2}$的透明介質(zhì)的橫截面由等腰直角三角形AOC和圓心為 O、半徑為 R 的四分之一圓弧 BC 組成．一束單色光從 M點(diǎn)以α=45⁰入射角由真空射入透明介質(zhì)中，已知 M點(diǎn)與AB之間距離為$\frac{R}{2}$，光在真空中的傳播速度為 c．求：
（1）這種透明介質(zhì)對(duì)于真空的臨界角C；
（2）通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出光在透明介質(zhì)中傳播的光路圖；
（3）單色光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間（有光折射時(shí)，不考慮反射）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．
（2）根據(jù)折射定律求出光線在進(jìn)入BC面時(shí)的折射角，由幾何關(guān)系求得光線在AC面的入射角，與臨界角相比較，分析知道光線在AC介面發(fā)生全反射，垂直AB射出介質(zhì)，再作出光路圖．
（3）由幾何關(guān)系知求得光在介質(zhì)中傳播的距離d，由v=$\frac{c}{n}$求得光在介質(zhì)中的傳播速度，即可求得時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)全反射臨界角C，由式sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°
（2）由折射定律，有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
得：β=30°
由幾何關(guān)系知，γ=45°　　　
因γ=C，光在AC介面發(fā)生全反射，垂直AB射出介質(zhì)，光路如圖所示
（3）光在介質(zhì)中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
由幾何關(guān)系知，光在介質(zhì)中傳播的距離為：d=Rcosβ+R
故光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間為：t=$\frac7bl7t74{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$
答：（1）這種透明介質(zhì)對(duì)于真空的臨界角C是45°；
（2）畫(huà)出光在透明介質(zhì)中傳播的光路圖如圖；
（3）單色光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間是$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要折射定律和全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系進(jìn)行解．