Question

2．如圖所示，ABC為表面光滑的斜劈，D為AC中點(diǎn)，質(zhì)量為m帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿AB面滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)速度為V₀，若空間加一與ABC平行的勻強(qiáng)電場，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止釋放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{2}$V₀，若滑塊從A點(diǎn)由靜止沿AC面滑下，滑到斜面底端C點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{3}$V₀，則下列說法正確的是（　　）

• A． B點(diǎn)電勢是C點(diǎn)電勢2倍
• B． 電場方向與BC垂直
• C． 滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能增加了$\frac{1}{2}$mV₀²
• D． B點(diǎn)電勢與D點(diǎn)電勢相等

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理確定出由A到B電場力做的功和由A到C電場力做的功，確定出AC與AB間的電勢差，從而確定出BC的電勢的大小關(guān)系．由動(dòng)能定理可求現(xiàn)到D點(diǎn)的機(jī)械能的增加量．

解答 解：無電場時(shí)由A到B：mgh=$\frac{1}{2}$mv^2…①
有電場時(shí)由A到B：mgh+W_E=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2}{v}_{0}$）^2 …  ②
有電場時(shí)由A到C：mgh+W_E=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{3}{v}_{0}$）^2  …  ③
由①②③可得：W_E=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，W′_E=mv${\;}_{0}^{2}$   
又  W_E=U_ABq   W′_E=U_ACq  
則有：U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC．則D點(diǎn)與B點(diǎn)電勢相等，
 A、U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC，但不能確定B點(diǎn)電勢是C點(diǎn)電勢2倍，則A錯(cuò)誤
 B、B，C不是等電勢點(diǎn)，則電場線不與BC垂直，則A錯(cuò)誤
 C、因D為AC的中點(diǎn)，則滑到D點(diǎn)電場力做功為到C點(diǎn)的一半，為$\frac{1}{2}$mv₀²，則機(jī)械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²，則C正確
 D、U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC．則D點(diǎn)與B點(diǎn)電勢相等，則D正確
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 通過對(duì)做功的分析，要抓住小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，重力做功，電場力就做正功，由動(dòng)能定理確定功的值．