Question

10．如圖所示，放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體C、疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B能始終隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m和m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r和$\frac{3}{2}$r．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． B對A的摩擦力一定為3μmg
• B． C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力等于A、B兩物體間摩擦力的一半
• C． 轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$

Answer 1

分析 A隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B對A的摩擦力大小．分別對A、AB整體、C受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出轉(zhuǎn)臺角速度的范圍．

解答 解：A、對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A錯誤．
B、由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有：f_C=m×1.5rω²，f_A=3mrω²，可知C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力等于A、B兩物體間摩擦力的一半，故B正確；
C、對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯(lián)立①②③解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關(guān)鍵．