Question

5．小球A質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求
（1）小球能過最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的速度必須滿足的條件
（2）如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力．球的速度大�。�
（3）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）細(xì)桿拉著小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)的臨界情況是速度為零．
（2）在最高點(diǎn)，結(jié)合桿子的作用力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出球的速度．
（3）在最低點(diǎn)，球靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對(duì)球的作用力大小，根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度大小．

解答 解：（1）小球能過最高點(diǎn)，通過最高點(diǎn)的最小速度為零，則最高點(diǎn)速度滿足的條件是v≥0．
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
又F=mg，
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（3）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{L}=7mg$．
向心加速度大小為：$a=\frac{{v}^{2}}{L}=6g$．
答：（1）小球能過最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的速度必須滿足的條件是v≥0．
（2）球的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
（3）桿對(duì)球的作用力的大小為7mg，向心加速度大小為6g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．