Question

3．如圖所示，光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)的水平直徑兩端兩根輕質(zhì)長繩分別穿過兩個(gè)小圓環(huán)，一端都系在大圓環(huán)的另一個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)p上，另一端分別掛一重物m₁、m₂，設(shè)繩子與小圓環(huán)間的摩擦、小圓環(huán)的大小均可忽略，當(dāng)小圓環(huán)p在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列關(guān)系成立的是（　�。�

• A． m₁=$\sqrt{3}$m₂
• B． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m₂
• C． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₂
• D． m₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m₂

Answer 1

分析 對小圓環(huán)P進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡即可求出．

解答 解：由題可知，小圓環(huán)P的重力可以忽略不計(jì)，所以小圓環(huán)只受到兩根繩子的拉力以及大圓環(huán)的支持力，受力如圖，則：
其中大圓環(huán)對小圓環(huán)的支持力的方向過大圓環(huán)的圓心，由圖可知：
${F}_{1}={F}_{N}•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_{N}$；
${F}_{2}={F}_{N}•sin30°=\frac{1}{2}{F}_{N}$
又：F₁=m₁g；F₂=m₂g
聯(lián)立得：m₁=$\sqrt{3}$m₂．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 該題考查共點(diǎn)力的平衡，解答的關(guān)鍵是正確選取研究的對象，以及正確畫出小環(huán)在P點(diǎn)的受力．