Question

如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r=1m，APD的半徑為R=2m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為θ=37°．現(xiàn)有一質量為m=1kg的小球穿在滑軌上，以初動能E_k0從B點開始沿BA向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=

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，設小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小球完成一周運動回到B點，求初動能E_K0至少多大；
（2）若小球以第一問E_k0數(shù)值從B出發(fā)，求小球第二次到達D點時的動能及小球在CD段上運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒定律，求出小球上升到最高點所需的能量，再求出小球返回B點時所剩的動能，從而判斷出小球只要能上升到最高點，即可回到B點，從而確定小球完成一周運動回到B點的最小初動能．
（2）根據(jù)動能定理或能量守恒確定小球停止所在的位置，從而根據(jù)動能定理求出小球在CD上運動的路程．

解答：解：（1）從B點開始到軌道最高點需要能量：
E_k0=mgR（1-cosθ）+mgLsinθ+μmgLcosθ
代入解得：E_k0=30J
從最高點向左返回B點設剩余動能E_kB
E_kB=mg2R-mgr（1+cosθ）-μmgL=12J
說明只要小球能從點上升到最高點以后就可以回到B點，要使小球完成一周運動回到B點，初動能E_K0至少30J
（2）小球第一次回到B點時的動能為12J，小球沿BA向上運動到最高點，距離B點為X，則有：
E_kB=μmgXcosθ+mgXsinθ
X=

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m＜3m
小球掉頭向下運動，當小球第二次到達D點時動能為：
E_KD=mgr（1+cosθ）+mgXsinθ-μmgXcosθ-μmgL=12.6J
小球第二次到D點后還剩12.6J的能量，沿DP弧上升一段后再返回DC段，到C點只剩下2.6J的能量．
因此小球無法繼續(xù)上升到B點，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點．  
由動能定理：E_KD=μ mg x
可得小球在CD上所通過的路程為：x=3.78m
小球通過CD段的總路程為：X_總=2L+x=9.78m
答：（1）要使小球完成一周運動回到B點，求初動能E_K0至少30J．
（2）小球第二次到達D點時的動能為12.6J，小球在CD段上運動的總路程為9.78m．

點評：解決本題的關鍵能夠理清小球的運動的過程，靈活運用動能定理或能量守恒定律進行求解．