Question

15．如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，$\overrightarrow{OQ}$=0.2m，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，求：
（1）離子運動的速度v多大？
（2）離子的質量m？

Answer 1

分析 （1）正離子進入平行板間，沿中線PQ做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求解離子運動的速度．
（2）離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，畫出兩種下離子的軌跡，由幾何知識求出半徑，根據(jù)牛頓定律求出離子的質量范圍．

解答 解：（1）設正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運動，
由平衡條件得：qE=qvB₁，代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×10⁵m/s；
（2）設離子的質量為m，如圖所示，

當離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時，
由幾何關系可知運動半徑r₁=0.2 m
當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時，由幾何關系可知運動半徑r₂=0.1 m
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于r₂≤r≤r₁
解得：4.0×10^-26 kg≤m≤8.0×10^-26 kg．
答：（1）離子運動的速度為5.0×10⁵m/s；
（2）離子的質量m為：4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg．

點評 此題第（1）問中帶電粒子在速度選擇器中運動，受力平衡．在磁場中做圓周運動的情況先由幾何知識確定半徑后由牛頓第二定律求B、v、m、q中的某一個量，是常用的思路．