Question

10．已知一足夠長的傳送帶傾角為θ，以一定的速度勻速運動，某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣取①|量為m的物塊（如圖a所示）以此時為t=0時刻，記錄小物塊之后在傳送帶上運動的速度隨時間的變化關系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小|v₁|＞v₂），已知傳送帶的速度保持不變，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～t₁時間內，物塊對傳送帶做正功
• B． 物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ小于tanθ
• C． 0～t₂時間內，合力對物塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 0～t₁時間內，系統(tǒng)產生的熱量一定比物塊動能的減少量大

Answer 1

分析 由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．由于物塊能向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動能定理研究0～t₂內，傳送帶對物塊做功．根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統(tǒng)產生的內能，則系統(tǒng)產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大�。�

解答 解：A、由圖知，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功．故A錯誤．
B、在t₁～t₂內，物塊向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B錯誤．
C、0～t₂內，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為W_G，根據(jù)動能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，則合力對物塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；故C正確；
D、0～t₁內，物塊的速度為負方向，沿著斜面向下運動，動能和重力勢能減小，系統(tǒng)產生的熱量等于物塊機械能的減少量，大于物塊動能的減少量．故D正確．
故選：CD．

點評 本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法．