Question

4．如圖，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab棒質(zhì)量為m，接入電路的電阻為R，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，使棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)流過(guò)ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，它的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過(guò)程中（　�。�

• A． 棒ab運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為$\frac{1}{2}$v
• B． 滑行距離為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，故A錯(cuò)誤；
B、通過(guò)ab棒截面的電量 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLS}{R}$，則知ab棒滑行距離為 S=$\frac{qR}{BL}$，故B正確．
C、根據(jù)能量守恒得：棒產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正確．
D、導(dǎo)體棒速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，最大安培力為 F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)棒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合圖象的物理意義分析位移關(guān)系時(shí)，要抓住速度圖象的斜率等于加速度；同時(shí)要結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析；感應(yīng)電量與棒運(yùn)動(dòng)位移有關(guān)，常常知道電量可求位移，或知道位移，可求電量，這種思路要熟悉．