Question

7．如圖所示，裝置左邊是水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時(shí)彈簧處于原長且在A右側(cè)臺(tái)面粗糙，長度l=1.0m，另一物塊B與臺(tái)面動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，中間水平傳送帶與平臺(tái)和右端光滑曲面平滑對(duì)接，傳送帶始終以V₀=2m/s速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長度l=1.0m，B與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的$\frac{1}{4}$圓弧上靜止釋放（g=10m/s²）
（1）求物塊B與A第一次碰撞前的速度大��；
（2）試通過計(jì)算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的弧面上？若能回到，則其回到C點(diǎn)時(shí)受弧面的支持力為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊B沿光滑曲面下滑到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理列出求出滑到C點(diǎn)的速度．物塊B在傳送帶上滑動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度減至?xí)rv₀時(shí)發(fā)生的位移，可判斷出物塊能否滑上左側(cè)平臺(tái)，再由動(dòng)能定理求物塊B與A第一次碰撞前的速度大�。�
（2）對(duì)物塊返回過程，由動(dòng)能定理求出速度減至零時(shí)發(fā)生的位移，即可判斷能否運(yùn)動(dòng)到右邊的弧面上．由牛頓第二定律求支持力．

解答 解：（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到C點(diǎn)的速度為v_C，與A物體碰撞前的速度大小為v．物塊B下滑過程，由動(dòng)能定理知：
m_Bgh=$\frac{1}{2}$m_Bv_C²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{42}$m/s  
滑上轉(zhuǎn)送帶速度減為v₀，發(fā)生的位移為x．由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$m_Bv_C²-$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=-2μ₂m_Bgx    
代入數(shù)據(jù)解得：x=9.5m＞1m  
物塊B從開始下滑到與A碰撞前的過程，由動(dòng)能定理得：
m_Bgh-μ₁m_Bgl-μ₂m_Bgl=$\frac{1}{2}$m_Bv²    
代入數(shù)據(jù)解得：v=6 m/s
（2）設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l′，則由動(dòng)能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$m_Bv²=-μ₁m_Bgl-μ₂m_Bgl′
代入數(shù)據(jù)解得：l′=8.5m＞1m       
所以物塊B能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上．
設(shè)物體B到達(dá)C點(diǎn)速度為v₁，由動(dòng)能定理可知：$\frac{1}{2}$m_Bv²-μ₁m_Bgl-μ₂m_Bgl=$\frac{1}{2}$m_Bv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：v_1⁼$\sqrt{30}$m/s
在C點(diǎn)：F_N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=$\frac{170}{7}$N
答：（1）物塊B與A第一次碰撞前的速度大小為6m/s．
（2）物塊B能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上．其回到C點(diǎn)時(shí)受弧面的支持力為$\frac{170}{7}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，分析滑塊B經(jīng)歷的過程，分段運(yùn)用動(dòng)能定理研究，要按時(shí)間順序分析和計(jì)算．