Question

19．如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h=1.25m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大��；
（2）若滑塊最終沒有從小車C上滑出，求小車C上表面的最短長度．
（3）若小車C上表面的實際長度L=0.25m，離地高H=0.2m，求滑塊落地后C右端到達該落地點時間t（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時的速度大小，由動量守恒定律求解滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大��；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解小車C上表面的最短長度；
（3）由動量守恒定律與功能關(guān)系求出二者分離時的速度，然后將滑塊的運動分解為水平方向與豎直方向，求出滑塊落地的時間與水平方向的位移，最后結(jié)合運動學(xué)的公式求出滑塊落地后C右端到達該落地點的時間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v₁，由機械能守恒定律有：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av${\;}_{1}^{2}$，①
代入數(shù)據(jù)解得v₁=$\sqrt{2gh}$=5 m/s．②
設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，選取向右為正方向，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，③
代入數(shù)據(jù)解得v₂=2.5 m/s．④
（2）設(shè)小車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v₃，
根據(jù)動量守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃⑤
根據(jù)能量守恒定律有：
μ（m_A+m_B）gL=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{3}^{2}$    ⑥
聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L=0.375 m．⑦
（3）設(shè)滑塊離開小車時速度為v₄，小車速度為v₅
根據(jù)動量守恒定律有：（m_A+m_B） v₂=（m_A+m_B） v₄+m_C v₅
根據(jù)能量守恒定律有：μ（m_A+m_B）gL=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）$v_2^2$-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） $v_4^2$-$\frac{1}{2}$m_C$v_5^2$
由此二式可得：${v_4}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}m/s（或1.87m/s）$；${v_5}=\frac{{3-\sqrt{3}}}{3}m/s（或0.42m/s）$
滑塊離開小車后平拋到落地時間${t_0}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0.2s$
由v₄t₀=v₅（t₀+t）
得t=0.69s
答：（1）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小是2.5m/s；
（2）若滑塊最終沒有從小車C上滑出，小車C上表面的最短長度是0.375m．
（3）若小車C上表面的實際長度L=0.25m，離地高H=0.2m，滑塊落地后C右端到達該落地點時間是0.69s．

點評 本題要求我們要熟練掌握機械能守恒、能量守恒和動量守恒的條件和公式，正確把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．