Question

4．如圖所示，一邊長為L的正方形線圈以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直紙面向里（與ab垂直）的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，M和N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計．則（　　）

• A． 感應(yīng)電動勢的最大值為2πnBL²
• B． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{n{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R}$
• C． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{2}$轉(zhuǎn)的時間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• D． 電流表的示數(shù)為$\frac{nBπ{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由E_m=NBSω可求得最大值；再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出有效值，從而得出電流的有效值；
根據(jù)焦耳定律，結(jié)合電流的有效值，即可求解；
根據(jù)推論：q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出電量．

解答 解：轉(zhuǎn)速為n，則ω=2πn；s=L²
最大感應(yīng)電動勢E_m=BSω=2πnBL²；故A正確
B、因只有一半?yún)^(qū)域內(nèi)有磁場，由有效值的計算公式可得：$\frac{{E}^{2}}{R}T=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}•\frac{T}{2}$
則有效值E=$\frac{{E}_{m}}{2}=πnB{L}^{2}$；則電路中電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{πnB{L}^{2}}{R}$，產(chǎn)生的熱量為$Q={I}^{2}Rt=\frac{n{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{4R}$；故B錯誤，D正確；
C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{2}$轉(zhuǎn)的時間內(nèi)磁通量的變化量為△∅=BL²，故流過電阻的電荷量為$q=\frac{△∅}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，故C正確
故選：ACD

點評 本題要注意求電量時用平均電動勢；求熱量時要用電流的有效值