Question

15．近年來，我國已陸續(xù)發(fā)射了九顆“神舟”號系列飛船，當飛船在離地面幾百千米的圓形軌道上運行時，需要進行多次軌道維持，軌道維持就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力，使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運行．如果不進行軌道維持，飛船的軌道高度就會逐漸降低，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 當飛船的軌道高度逐漸降低時，飛船的周期將逐漸變短
• B． 當飛船的軌道高度逐漸降低時，飛船的線速度逐漸減小
• C． 當飛船離地面的高度降低到原來的$\frac{1}{2}$時，其向心加速度將會變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 對飛船進行軌道維持時，應向飛船運動的反方向噴氣

Answer 1

分析 飛船的萬有引力提供向心力，列出周期，線速度，向心加速度表達式，進而分析與軌道半徑的關系

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可以知道軌道降低，周期變�。�故A正確．
B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可以知道軌道降低，線速度變大．故B錯誤．
C、由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$，由此可以知道軌道h降低，向心加速度a變大，高度h降為原來的$\frac{1}{2}$，加速度不是原來的4倍．故C錯誤．
D、向飛船運動的反方向噴氣，使其加速做離心運動，軌道半徑會變大，達到原來的軌道高度，故D正確．
故選：AD．

點評 本題是萬有引力充當向心力各個表達式的應用，此應用在選擇題時，可以有這樣一個結論，除周期隨半徑增大而增大以外，其余都是隨半徑增大而減�。�