Question

3．如圖，輕彈簧的兩端連接著質(zhì)量為3m的物塊C和質(zhì)量為m的物塊B，物塊C緊挨著墻壁而不相連，彈簧處于自然狀態(tài)，水平面光滑．另一質(zhì)量為m的物塊A以速度v₀從右向左與B相碰，碰撞時間極短（可忽略不計），碰后A、B兩物塊粘連在一起不再分開．求：
（1）A、B兩物塊碰后瞬間的共同速度大小；
（2）C離開墻壁后彈簧獲得的最大彈性勢能；
（3）物塊C獲得的最大速度大�。�

Answer 1

分析 （1）A、B偏轉(zhuǎn)過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）當(dāng)A、B、C速度相等時，彈簧的伸長量最大，彈簧彈性勢能最大，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出最大彈性勢能．
（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，C的速度最大，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出C的最大速度．

解答 解：（1）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_o=（m+）v，解得：v=$\frac{1}{2}$v₀；
（2）從AB碰撞后到C離開墻壁的過程中，ABC系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv′²，解得：v′=v=$\frac{1}{2}$v₀，
C離開墻壁后到彈簧伸長最長的過程中，A、B、C系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv′=（2m+3m）v″，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}$（2m+3m）v″²+E_P，
解得：E_P=$\frac{3}{20}$mv₀²；
（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，C的速度最大，
以A、B、C系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：2mv′=2mv_A+3mv_C，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_C²，
解得：v_C=$\frac{2}{3}$v₀；
答：（1）A、B兩物塊碰后瞬間的共同速度大小為$\frac{1}{2}$v₀；
（2）C離開墻壁后彈簧獲得的最大彈性勢能為$\frac{3}{20}$mv₀²；
（3）物塊C獲得的最大速度大小為$\frac{2}{3}$v₀．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．